هل تعرف ماذا تعني كلمة "عقلانية" وما هي الأرقام التي تسمى عقلانية؟

في الماضي البعيد ، عندما لم يكن قد اخترع بعدنظام حساب التفاضل والتكامل ، يحسب الناس كل شيء على أصابعهم. مع ظهور الحساب وأسس الرياضيات ، أصبح من الأسهل والأكثر عملية الاحتفاظ بسجلات للسلع والمنتجات والأدوات المنزلية. ومع ذلك ، كيف يبدو نظام حساب التفاضل والتكامل الحديث: ما هي أنواع الأعداد الموجودة وماذا يعني "النوع العقلاني للأرقام"؟ دعونا معرفة ذلك.

كم عدد أصناف الأرقام الموجودة في الرياضيات؟

مفهوم "الرقم" ذاته يعني وحدة معينةأي كائن يميز قيمه الكمية أو المقارنة أو الترتيبية. من أجل حساب عدد الأشياء المحددة بشكل صحيح أو إجراء بعض العمليات الحسابية بأرقام (إضافة ، مضاعفة ، إلخ) ، يجب عليك أولاً التعرف على أنواع هذه الأرقام.

لذلك ، يمكن تقسيم الأرقام الموجودة إلى الفئات التالية:

1. طبيعي - هذه هي الأرقام التي نحننحن نحسب عدد الكائنات (أصغر عدد طبيعي هو 1 ، فمن المنطقي أن سلسلة الأعداد الطبيعية هي لانهائية ، أي أنه لا يوجد رقم طبيعي أعظم). عادة ما يتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بواسطة N.
2. أعداد كاملة. تتضمن هذه المجموعة جميع الأرقام الطبيعية ، ويتم إضافة القيم السلبية إليها ، بما في ذلك الرقم "صفر". تمت كتابة التدوين لمجموعة من الأعداد الصحيحة في شكل الحرف اللاتيني Z.
3. الأعداد العقلانية هي تلك التي نحن ذهنيايمكن تحويلها إلى كسر ينتمي البسط إلى مجموعة الأعداد الصحيحة ، والمقام - إلى الأعداد الطبيعية. بعد فترة وجيزة سنناقش بمزيد من التفصيل ما "العدد العقلاني" يعني ويعطي بعض الأمثلة.
4. الأرقام الحقيقية هي مجموعة تدخل فيها جميع الأرقام العقلانية وغير العقلانية. يتم الإشارة إلى المجموعة المحددة بالحرف R.
5. الأرقام المعقدة تحتوي على جزءحقيقي وجزء من رقم متغير. تستخدم الأرقام المركبة في حل المعادلات التكعيبية المختلفة ، والتي بدورها يمكن أن تحتوي في الصيغ تحت علامة الجذر تعبيرًا سالبًا (i²= -1).

ماذا يعني "العقلاني": نحن نحلل بأمثلة

إذا كانت الأرقام التي نعتبرها عقلانيةيمكن تمثيلها في شكل كسر عادي ، وتبين أن جميع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة تدخل أيضا في مجموعة الكسور العقلانية. بعد كل شيء ، يمكن تمثيل أي عدد صحيح ، على سبيل المثال 3 أو 15 ، في شكل كسر ، حيث توجد وحدة في المقام.

الكسور: -9/3؛ 7/5 ، 6/55 - هذه أمثلة للأرقام العقلانية.

ماذا يعني "التعبير العقلاني"؟

نذهب إلى أبعد من ذلك. لقد قمنا بالفعل بتحليل ما يعنيه الشكل العقلاني للأرقام. دعونا نتخيل الآن تعبيراً رياضياً ، يتكون من المبلغ ، أو الفرق ، أو المنتج ، أو الأعداد والمتغيرات المختلفة الخاصة. في ما يلي مثال: كسر في البسط الذي يحتوي على مجموع عدد صحيح أو عددين ، ويحتوي المقام على كلا من عدد صحيح ومتغير معين. هذا هو التعبير الذي يسمى عقلاني. استناداً إلى القاعدة "لا يمكنك القسمة على صفر" ، يمكنك تخمين أن قيمة هذا المتغير لا يمكن أن تكون قيمة المقام صفراً. لذلك ، عند حل تعبير منطقي ، يجب عليك أولاً تحديد نطاق المتغير. على سبيل المثال ، إذا كان التعبير التالي في المقام: x + 5-2 ، فإنه يتبين أن "x" لا يمكن أن يكون -3. بعد كل شيء ، في هذه الحالة ، يتحول التعبير بالكامل إلى صفر ، لذلك عند حل ذلك من الضروري استبعاد عدد صحيح -3 لمتغير معين.

كيفية حل المعادلات العقلانية بشكل صحيح؟

تعبيرات عقلانية يمكن أن تحتويالكثير من الأرقام وحتى متغيرين ، لذلك في بعض الأحيان يصبح حلها صعبًا. لتسهيل حل مثل هذا التعبير ، فمن المستحسن إجراء عمليات معينة بطريقة عقلانية. إذن ، ماذا تعني "الطريقة العقلانية" وما هي القواعد التي يجب تطبيقها في الحل؟

1. النوع الأول ، عندما يكفي لتبسيطالتعبير. للقيام بذلك ، يمكن للمرء أن يلجأ إلى عملية الحد من البسط والمقام إلى قيمة غير قابلة للتصرف. على سبيل المثال ، إذا كان البسط يحتوي على التعبير 18x ، وفي المقام 9x ، فعندئذ بقطع كلا المؤشرين بمقدار 9x ، نحصل فقط على عدد صحيح يساوي 2.
2. الطريقة الثانية هي عملية عندما يكون لدينا في البسط أحادية ، وفي المقام يكون لدينا كثيرات الحدود. دعونا نحلل بمثال: في البسط لدينا 5x ، وفي المقام لدينا 5x + 20x². في هذه الحالة ، من الأفضل أن تأخذ متغيرًا فيالقاسم بين قوسين ، نحصل على المقام التالي: 5x (1 + 4x). والآن يمكنك استخدام القاعدة الأولى وتبسيط التعبير ، والحد من 5x في البسط والمقام. ونتيجة لذلك ، نحصل على كسر من النموذج 1/1 + 4x.

ما هي الإجراءات التي يمكن إجراؤها بأرقام منطقية؟

مجموعة من الأرقام المنطقية لديها عدد منالميزات. كثير منها تشبه إلى حد كبير سمة مميزة في الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية ، لأن هذا الأخير يدخل دائما في مجموعة من الأرقام العقلانية. فيما يلي بعض الخصائص للأرقام المنطقية ، ومعرفة أيها ، يمكنك بسهولة حل أي تعبير عقلاني.

1. تسمح لك الخاصية commutativity بإجمالي رقمين أو أكثر ، بغض النظر عن ترتيبها. ببساطة ، لا يتغير المبلغ من تغيير أماكن المصطلحات.
2. خاصية التوزيع تسمح بحل المشاكل باستخدام القانون التوزيعي.
3. وأخيرًا ، عمليات الجمع والطرح.

حتى تلاميذ المدارس يعرفون ما هو "العقلاني"نوع من الأرقام "وكيفية حل المشاكل القائمة على مثل هذه التعبيرات ، لذلك يحتاج الشخص المتعلم الكبار ببساطة إلى تذكر على الأقل أساسيات مجموعة من الأرقام العقلانية.