مبدأ تراكب الحقول الكهربائية

المهمة الرئيسية لقسم الكهرباء الساكنةتمت صياغتها بهذه الطريقة: من التوزيع المعطى في الفضاء وحجم الشحنات الكهربائية (المصادر الحقلية) ، حدد قيمة كثافة الموجة E في كل نقاط المجال. إن حل هذه المشكلة ممكن على أساس مفهوم مثل مبدأ تراكب الحقول الكهربائية (مبدأ استقلالية عمل الحقول الكهربائية): ستكون شدة أي مجال كهربائي لنظام الرسوم مساوية للمجموع الهندسي للحقول التي يتم إنشاؤها بواسطة كل من الشحنات.

يمكن توزيع الرسوم التي تنشئ حقلًا إلكتروستاتيكيًا في الفضاء إما diskertno ، أو بشكل مستمر. في الحالة الأولى ، شدة المجال:

ن

E = Σ Ei₃

ط = ر ،

حيث Ei هي الكثافة عند نقطة معينة في فضاء المجال الذي تم إنشاؤه بواسطة شحنة واحدة من النظام ، و n هو إجمالي عدد الشحنات المنفصلة التي تشكل جزءًا من النظام.

مثال على حل لمشكلة تقوم علىمبدأ تراكب الحقول الكهربائية. لذلك لتحديد كثافة المجال الكهروستاتيكي ، الذي يتم إنشاؤه في فراغ بواسطة نقطة ثابتة ، q₁ ، q₂ ، ... ، qn ، نستخدم الصيغة:

ن

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / rφi) ri

ط = ر ،

حيث ri هو متجه الشعاع مأخوذ من نقطة الشحن qi إلى النقطة المدروسة للحقل.

دعونا نعطي مثالا آخر. تحديد شدة المجال الكهروستاتيكي ، الذي يتم إنشاؤه في فراغ بواسطة ثنائي القطب كهربائي.

ثنائي القطب الكهربائية - نظام من اثنين متطابقةفي الحجم المطلق ، وفي نفس الوقت ، التهم المقابلة من q> 0 و -q ، المسافة I التي تكون صغيرة نسبياً بالمقارنة مع مسافة النقاط قيد النظر. سيكون كتف الثنائي القطب هو الموجه l ، الذي يتم توجيهه على طول المحور ثنائي القطب إلى الشحنة الموجبة من السالب وهو مساوياً عددياً للمسافة بين I بينهما. المتجه pₑ = ql هو اللحظة الكهربائية للثنائي القطب (عزم ثنائي القطب).

القوة E في الحقل ثنائي القطب في أي نقطة:

E = E₊ + E₋ ،

حيث E و E هي حقول الشحنة الكهربائية q و q.

وبالتالي ، عند النقطة A ، التي تقع على محور ثنائي القطب ، تكون شدة مجال ثنائي القطب في الفراغ مساوية

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)

عند النقطة B ، التي تقع على العمود المتعامد ، يتم استعادتها إلى محور ثنائي القطب من مركزها:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

في نقطة M تعسفية ، بعيدا بما فيه الكفاية عن ثنائي القطب (r≥l) ، يساوي معامل شدة مجاله

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³) √3cosθ + 1

بالإضافة إلى ذلك ، يتكون مبدأ تراكب الحقول الكهربائية من عبارات اثنين:

1. لا تعتمد قوة كولوم لتفاعل تهمتين على وجود جثث أخرى مشحونة.
2. لنفترض أن الشحنة q تتفاعل معهانظام الرسوم q1 ، q2 ،. . . ، QN. إذا كان كل من تهم النظام يعمل على ف تهمة إجبار F₁، F₂، ...، الجبهة الوطنية، على التوالي، والقوة F الناتجة، وتطبق على ف المسؤول عن جزء من هذا النظام هو يساوي مجموع ناقلات للقوات الفردية:
   F = F₁ + F₂ + ... + Fn.

وهكذا ، فإن مبدأ تراكب الحقول الكهربائية يسمح لنا بالوصول إلى بيان هام واحد.

كما هو معروف ، قانون الجاذبية العالميةغير صالح للجزيئات النقطية فحسب ، بل أيضًا للكميات ذات التوزيع الكتلي المتماثل (على وجه الخصوص ، بالنسبة إلى الكرة وكتلة النقطة) ؛ ثم r هي المسافة بين مراكز الكرات (من الكتلة نقطة إلى مركز الكرة). هذه الحقيقة تأتي من الشكل الرياضي لقانون الجاذبية الكونية ومبدأ التراكب.

بما أن معادلة قانون كولوم لديها نفس الشيءهيكل مثل قانون الجاذبية، وقوة كولوم كما تكوينه الحقول مبدأ تراكب، فمن الممكن لجعل استنتاج مماثل: سوف كولوم تتفاعل اثنين الكرة مشحونة (تهمة الكرة نقطة) بشرط أن الكرات كرويا تهمة توزيع متماثل. قيمة (ص) في هذه الحالة هي المسافة بين المراكز من الكرات (من وجهة الاتهام إلى المجال).

وهذا هو السبب في أن شدة مجال كرة مشحونة خارج الكرة هي نفسها بالنسبة لشحنة نقطة.

ولكن في الكهرباء ، على عكس الجاذبية ، معمثل هذا المفهوم، كما تراكب من المجالات، ونحن يجب أن نكون حذرين. على سبيل المثال، عندما تقترب موجبة الشحنة كرات معدنية مكسورة التماثل الكروي: والشحنات الموجبة، مما دفع بعضها البعض بعيدا، سوف تميل إلى معظم البعيدة عن كل الأجزاء الأخرى من الكرات (سوف يكون موجودا في مراكز شحنة موجبة بعيدا عن بعضهما البعض من مراكز الكرات). وبالتالي فإن قوة طاردة من الكرات في هذه الحالة هو أقل من القيمة التي يتم الحصول عليها من قانون كولوم عن طريق استبدال ص المسافة بين المراكز.